Persamaan_Trigonometri
Nama: Dhia Permatasari
Kelas: XI IPA 2
Absen: 09
PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri. Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bntuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.
A. Persamaan Trigonometri
Untuk persamaan trigonometriny adalah sebagai berikut:
Berikut beberapa grafik fungsi trigonometri
1. Grafik Fungsi Sinus
2. Grafik Fungsi Cosinus
3. Grafik Fungsi Tangen
Sebagai pengingat untuk nilai-nilai sudut istimewa dari grafik di atas adalah sebagai berikut:
Contoh Soal
Jawab:
Yang belum dibahas,silahkan sebagai latihan mandiri
5(lima) CONTOH SOAL PERSAMAAN TRIGONOMETRI
Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!
Jawaban:
sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)
sin x = sin 60° maka:
•x = 60° + k ⋅ 360°
- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°
- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
•x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°
• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°
• k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.
Soal 2
Diketahui cos x = 1/2 . Tentukan himpunan penyelesaiannya!
Jawaban:
cos x = 1/2 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)
cos x = cos 60° maka:
•x = 60° + k ⋅ 360°
- k = 0 → = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°
- k = 1 → = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi)
•x = –60° + k ⋅ 360°
- k = 0 → x = –60° + 0 ⋅ 360° = –60° (tidak memenuhi)
- k = 1 → x = –60° + 1 ⋅ 360° = 300°
- k = 2 → x = –60° + 2 ⋅ 360° = 660° (tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,300°}.
- k = 1 → x = –60° + 1 ⋅ 360° = 300°
- k = 2 → x = –60° + 2 ⋅ 360° = 660° (tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,300°}.
Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π!
Jawaban:
tan x = (untuk 0 ≤ x ≤ 2π)
⇔ tan x = tan π/6, maka x = π/6 + k ⋅ π
k = 0 → x = π/6 + 0 ⋅ π = π/6
k = 1 → x = π/6 + 1 ⋅ π = 7π/6
k = 2 → x = π/6 + 2 ⋅ π = 13/6 π (tidak memenuhi)
Jadi, himpunan penyelesaiannya {π/6, 7π /6 π}.
Soal 4
Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0° < x ≤ 360°
Jawab
cos 2x = 1/2
cos 2x = cos 60°
maka
2x = 60°+ k.360°
x = 30° + k.180°
Untuk k = 0 maka x = 30°+ (0)180° = 30°
Untuk k = 1 maka x = 30° + (1)180° = 210°
dan
2x = –60°+ k.360°
x = –30°+ k.180°
Untuk k = 1 maka x = –30° + (1)180° = 150°
Untuk k = 2 maka x = –30° + (2)180° = 330°
Jadi H = { 30°, 150°, 210° , 330°}
Soal 5
Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x = 1/2
Pembahasan
(i) x = 60° + k ⋅ 360°
k = 0 → x = 60 + 0 = 60 °
k = 1 → x = 60 + 360 = 420°
(ii) x = −60° + k⋅360
x = −60 + k⋅360
k = 0 → x = −60 + 0 = −60°
k = 1 → x = −60 + 360° = 300°
Himpunan penyelesaian yang diambil adalah:
HP = {60°, 300°}
Komentar
Posting Komentar